Præsidiet drøfter Selskabets anliggender og behandler alle væsentlige sager vedrørende Selskabets virke og drift, før de eventuelt forelægges medlemmerne.

Præsidiet består af præsidenten, de to klasseformænd, generalsekretæren, redaktøren samt to medlemsrepræsentanter, der er valgt henholdsvis af den humanistiske og den naturvidenskabelige klasse.

Selskabets præsident og generalsekretær modtager hver et honorar på 250.000 kr. årligt. Selskabets redaktør modtager et honorar på 125.000 kr. årligt og er desuden frikøbt fra sin hjemmeinstitution svarende til cirka en dag om ugen.

Øvrige medlemmer af præsidiet modtager ingen honorarer.