Præsidiet består af præsidenten, de to klasseformænd, generalsekretæren, redaktøren samt to medlemsrepræsentanter, der er valgt henholdsvis af den humanistiske og den naturvidenskabelige klasse.

Selskabets præsident og generalsekretær modtager hver et honorar på 250.000 kr. årligt, og Selskabets redaktør modtager et honorar på 125.000 kr. årligt. Øvrige medlemmer af Præsidiet modtager ingen honorarer. Derudover er generalsekretær og redaktør frikøbt fra deres hjemmeinstitution svarende til en dag om ugen, og alle præsidiemedlemmer bliver kompenseret for rejse og opholdsudgifter i forbindelse med deres hverv i selskabet.